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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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2. Halle, usando el cociente incremental, el valor de la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican. Escriba la ecuación de la recta tangente en esos mismos puntos
a) f(x)=4x+7f(x)=4 x+7, en x=3x=3

Respuesta

*Como te expliqué en el Ejercicio 1, no vamos a resolver estas derivadas usando el cociente incremental. Las vamos a derivar usando la tabla y reglas de derivación, que es como vos las vas a derivar siempre.

En este caso queremos derivar:

f(x)=4x+7f(x) = 4x+7 

Usando las reglas de derivación que vimos en la primera clase, la derivada es...

f′(x)=4f'(x) = 4

Ahora evaluamos en x=3x=3 y nos queda...

f′(3)=4f'(3) = 4

Por último, nos pide la ecuación de la recta tangente en x=3x=3. Sabemos que esta recta va a estar dada por

y=f′(3)⋅(x−3)+f(3)y = f'(3) \cdot (x-3) + f(3)

Reemplazamos:

y=4⋅(x−3)+19y = 4 \cdot (x-3) + 19

y si hacemos la distributiva obtenemos y=4x+7y = 4x +7... es decir, ¡f(x)f(x)! Y tiene todo el sentido del mundo, no? Porque ff es una recta, así que en cualquier punto obviamente la recta tangente va a ser... ella misma 😅
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Renato
9 de mayo 22:26
Buenas noches Flor, consulta medio pava. Cuando haces F'(3) = 4, por que? No seria 19?
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Flor
PROFE
10 de mayo 9:05
@Renato Benja, fijate que f′(x)=4f'(x) = 4 y esa es la expresión de la derivada. O sea, para cualquier de xx que vos le pongas va a seguir valiendo 44, así que por eso f′(3)=4f'(3) = 4
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Benjamin
3 de mayo 15:47
Hola flor que tal, cual es la ecuacion de la recta tangente? Osea como saco y reemplazo en Y los valores que pusiste.
0 Responder
Flor
PROFE
3 de mayo 21:14
@Benjamin Hola Benja! Eso está en la clase de Recta Tangente, ahí en el módulo de derivadas 🙂 Mirala porque es clave, la fórmula ya la explico en los primeros minutos apenas arranca y después hay ejercicios!
0 Responder