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Análisis Matemático 66
2025
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
2.
Halle, usando el cociente incremental, el valor de la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican. Escriba la ecuación de la recta tangente en esos mismos puntos
a) $f(x)=4 x+7$, en $x=3$
a) $f(x)=4 x+7$, en $x=3$
Respuesta
*Como te expliqué en el Ejercicio 1, no vamos a resolver estas derivadas usando el cociente incremental. Las vamos a derivar usando la tabla y reglas de derivación, que es como vos las vas a derivar siempre.
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En este caso queremos derivar:
$f(x) = 4x+7$
Usando las reglas de derivación que vimos en la primera clase, la derivada es...
$f'(x) = 4$
Ahora evaluamos en $x=3$ y nos queda...
$f'(3) = 4$
Por último, nos pide la ecuación de la recta tangente en $x=3$. Sabemos que esta recta va a estar dada por
$y = f'(3) \cdot (x-3) + f(3) $
Reemplazamos:
$y = 4 \cdot (x-3) + 19 $
y si hacemos la distributiva obtenemos $y = 4x +7$... es decir, ¡$f(x)$! Y tiene todo el sentido del mundo, no? Porque $f$ es una recta, así que en cualquier punto obviamente la recta tangente va a ser... ella misma 😅
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